機器人是由一系列的連桿進行有機連接的，機器人的各個關節的運動可以看成剛體運動。機器人的剛體運動是指機器人關節在空間中的旋轉和平移運動，歸根結底是對機器人的各個部件組成（剛體）進行數學建模。

為了描述剛體的運動，需要獲取剛體運動的位姿信息。剛體的位姿包括剛體的位置信息和姿態信息。剛體運動的描述方法主要有齊次變換法、矢量法、四元數法和旋量法等等，而剛體的位置信息和姿態信息可根據剛體上的任何一個基準點和過這個基準點的坐標系  ，對比于參考坐標系  之間的相對關系來決定，這個基準點通常選用剛體的質心，其相對關系如圖2-1表示。

根據圖2-1所示，一個剛體的位置信息可以根據一個固定的參考坐標系的原點到剛體所在的坐標系的關系向量表示，即  ，這個位置向量的形式如式（2-1）。

  (2-1)

剛體的姿態可通過兩坐標系間的坐標旋轉變換矩陣來表示，即姿態矩陣  ，其各元素是兩坐標系向量之間的方向余弦

  (2-2)

為了更加直觀，可以使用4×4方陣簡單地表示剛體的位置信息和姿態信息

稱為剛體的位姿矩陣，記為  可以表示為

  (2-3)

 

齊次變換矩陣

在剛體運動的過程中，一個剛體的位置需要在不同坐標系中表示，這就需要進行坐標變換，坐標變化可以將空間中任意一點的位置從參考坐標系變換到另外的坐標系。對于機器人而言，在運動的過程中有許多的坐標系，包括基座坐標系和末端執行器坐標系等等，所以更加需要了解空間中的物體位置在兩個不同坐標系的表示以及它們之間的坐標變換方法。

齊次變換矩陣常用于不同坐標系之間的變換。齊次變換方法首先假設存在兩個坐標系，其中一個坐標系  為固定的參考坐標系，另一個坐標系  為相對于參考坐標系的坐標系，坐標系  存在三個方向的單位向量分別記為  。根據剛體運動學理論，兩個坐標系之間的旋轉矩陣表示為

  (2-4)

同時，考慮剛體的位置信息，為了實現位置向量在不同坐標系間的線性變換，定義齊次變換矩陣如下:

  (2-5)

通過上面的表達式可知，齊次變換矩陣由位置向量和旋轉向量組成，通過對齊次變換矩陣的運算操作，可以同時實現剛體在兩坐標系之間的位置和姿態信息變換。