插補這個概念Zui初源自于數值分析數學中的插值，它是一類在離散的已知數據點范圍內構造新數據點的方法。現在這類方法被廣泛應用在數控系統和各種相關行業中。

數控機床的加工過程中，在理論上刀具的運動軌跡應該十分精準的沿著被加工工件的輪廓，同時滿足對加工對象的精度要求。但是真正加工的工件輪廓可能是各種形狀，有一些簡單的直線段和圓弧，還有一些復雜曲線。直接生成復雜曲線的運動軌跡會耗費大量的計算資源， 因此在實際應用中通常使用簡單的線型去擬合復雜曲線，同時采用一系列微小的直線段去逼近直線和圓弧線型，以滿足加工精度的要求。在數控機床的加工程序中，一般僅提供描述線性所必須的參數，比如直線段只提供起點和終點在加工系統中的坐標，圓弧則會提供圓心、起點和終點的坐標， 以及圓弧的方向。一般數控機床的刀具運動軌跡是由X、Y兩個方向的運動合成的，本身并不能非常嚴格的按照理論曲線運動，只知道這么一些線段參數無法精準的完成加工任務， 需要一種方法能把已知點中間所有微小直線段的坐標點全都計算出來，從而形成符合精度要求的刀具運動軌跡，這種計算方法就叫插補（interpolation），也稱為“數據點的密化”。插補算法法所要解決的就是根據加工速度的要求，在給定的數據點坐標之間，連續計算出若干中間點的坐標值。而這些中間點的坐標值以一定的精度逼近理論的軌跡。由于計算每個中間點所消耗的時間直接影響數控系統的控制速度，坐標值的計算精度又影響數控系統的控制精度， 所以插補算法是整個數控系統的控制核心。

常見插補方法

嚴格來說，插補應該是一類計算方法，而不只是某一種。目前，根據不同的條件給出的插補方法實現有很多種，在這里我們簡單的介紹幾種常用的插補方法。根據輸出信號的方式不同，插補算法大致可以分為脈沖增量插補和數字增量插補兩大類。

1. 脈沖增量插補。也稱作基準脈沖插補，這類插補算法的特點是每次插補運算只產生一個行程增量，用一個個脈沖的方式輸出到電機以驅動機床刀具或工作臺運動。每發出一個脈沖，刀具或工作臺向X或Y軸方向移動一個脈沖當量。脈沖增量插補的實現方法相對比較簡單，通常只需加法、乘法和移位即可完成插補。這類算法一般適合中等精度和中等速度的數控系統中，插補誤差不超過一個脈沖當量，不過輸出脈沖的速率主要受插補計算的時間限制。
2. 數字采樣插補。這類插補算法的特點是把插補運算分成了粗插補和精插補兩個部分。第一步先粗插補，把給定曲線分割成若干等長的首尾相接的微小直線段， 直線段的長度與插補周期有關，求得每個微小直線段起點終點的增量坐標。粗插補生成的直線段對于系統精度來說還是比較大，所以還需要第二部分， 第二部分是精插補，這一部分實際上是把粗插補部分生成的直線段再做插補，相當于對直線使用脈沖增量插補。

上述兩類插補算法中，數字采樣插補輸出的信號不是一個脈沖當量，而是與各坐標軸位置增量相對應的幾個數字量，并且需要數控系統的反饋回路跟蹤軌跡誤差， 然后根據誤差修正下一次計算結果，所以這類算法基本上都用在以伺服電機為驅動裝置的閉環數控系統。脈沖增量插補算法就非常適合以步進電機為驅動裝置的開環數控系統， 脈沖增量插補在計算過程中不斷向X、Y各個坐標軸發出進給脈沖，以驅動坐標軸所在的步進電機運動。目前已經有很多屬于脈沖增量插補算法的具體算法被用到實際的生產應用中，在這里我們簡單介紹幾種比較常見的。

1. 逐點比較法。逐點比較法Zui開始被稱為區域判別法，又稱代數運算法或醉步式近似法。是一種逐點計算、判別偏差并修正逼近理論軌跡的方法。逐點比較法的基本思想就是在刀具按理論軌跡運動加工工件輪廓的時候，不斷比較刀具與工件輪廓之間的相對位置， 并根據比較結果決定下一步的進給方向，使刀具向減小誤差的方向移動。
2. 數字積分法。數字積分法又稱數字微分分析法DDA(Digital Differential Analyzer)，簡稱積分器。這種算法是在數字積分器的基礎上建立起來的一種插補算法， 可以較為方便的實現一次、二次曲線的插補。具有運算速度快、脈沖分配均勻、易于實現多坐標聯動及描繪平面各種函數曲線的特點，應用比較廣泛。
3. Bresenham算法。這種算法本來是計算機圖形學里的一種用來快速畫直線段和圓的繪圖算法，由于算法非常成熟并且十分高效，目前也逐漸被引入到數控系統中， 通常作為直線插補算法或者多軸聯動算法使用。例如zhuming的開源3D打印機固件Marlin，其內部就應用了Bresenham算法。

在普通的開環數控系統中，逐點比較法和數字積分法應用Zui為廣泛，其中逐點比較法計算簡單直觀容易理解，并且輸出為步進式的脈沖信號，尤其適合步進電機驅動的開環數控系統。