永磁同步電機的魯棒H∞位置伺服控制

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永磁同步電機的魯棒H∞位置伺服控制

發布時間： 2024-08-15 21:51 更新時間： 2024-12-28 09:10

PART 01研究介紹

本文提出了一種用于永磁同步電機(pmms)驅動的H∞位置控制器。通過將位置環和速度環與H∞控制器相結合，優化了控制結構，簡化了設計工作。在永磁同步電機伺服驅動平臺上進行了仿真和實驗，并將所提出的控制方法與PI控制器進行了比較，驗證了H∞控制器對永磁同步電機伺服驅動具有更好的性能和魯棒性。

PART 02研究內容

提出了一種基于狀態反饋的永磁同步電動機伺服驅動的H∞位置控制結構。首先，介紹了永磁同步電機的數學模型和魯棒H∞控制理論。其次，根據H∞理論選擇合適的控制對象，實現位置伺服系統的狀態空間實現。第三，在對權重因子進行整定后，通過迭代計算設計出滿足信號跟蹤和動態響應要求的控制器。

永磁同步電動機的建模

圖1顯示了PMSM伺服驅動的傳統級聯環路示意圖。Gθ(s)和Gω(s)分別為位置回路和速度回路的控制器。G(s)為位置環的被控對象，包含帶比例積分(PI)控制器的電流環。

H∞位置控制器的設計需要將永磁同步電機控制問題轉化為H∞魯棒控制問題，然后推導出滿足H∞范數界的解。廣義伺服跟蹤系統可以看作是一個線性時不變SISO狀態反饋系統，如圖2所示。

P(s)為廣義對象，K(s)為待解控制器。w是系統的輸入，u是P(s)的控制輸入，z是評估響應的評估輸出，x是P(s)的狀態變量，也是K(s)的輸入。圖2的狀態空間方程可表示為:

位置伺服控制回路的簡化結構如圖3所示。與圖1相比，很明顯外環控制器的數量減少到了1個。根據H∞控制器設計方法，本文采用狀態反饋設計方法，將控制框圖轉換為廣義反饋H∞位置伺服控制系統，如圖4所示。

為了抑制攝動并導出狀態空間方程，選擇位置誤差積分作為反饋狀態之一。根據圖4選取狀態變量x1、x2、x3。

對于上述對象P(s)，可以用以下定理來保證控制器K(s)的存在性:定理:定義I為單位矩陣，其維數等于狀態數。然后，導出了K(s)保證穩定性并滿足H∞范數邊界γ的條件是矩陣P1和P2均為正定矩陣解的存在性。

LMI必須滿足:

則狀態反饋控制器K可表示為:

(8)的LMI可以用MATLAB魯棒控制工具箱求解。然后控制器輸出u可以很容易地實現:

為了驗證所提出的H∞伺服控制器的性能，對永磁同步電機伺服驅動器進行了計算機仿真。PMSM仿真參數如表Ⅰ所示。

(2)的狀態空間表達式的系數矩陣可以用表Ⅰ中的值得到。權重函數參數選擇的調諧規則在[9]中進行了討論，并在許多實際案例中得到了驗證[10]。γ決定了要計算的迭代次數和魯棒性的范圍。為了在計算復雜度和控制精度之間取得平衡，首先確定γ = 4。如[10]所述，如果對象具有積分行為，則考慮到權重函數z3的帶寬，在[0,1]范圍內選取系統輸出的權重因子x3，本文取x3。

因此，初始選擇r2 = 1。然后r1被改變以進行比較。經過多次仿真比較，保證控制性能的權重因子如表Ⅱ所示:

仿真結果如圖5所示，對比了PI控制器和H∞控制器。其中綠線、藍線和紫線分別表示命令位置信號，PI控制器的轉子位置和建議的H∞控制器的轉子位置。從圖5(a)可以明顯看出，這兩種方法到達命令信號的上升時間都在0.15s左右。如圖5(b)所示，當時間為0.3s時，負載從空載狀態增加到5Nm。PI控制器的響應時間約為0.45s，而所提出的H∞控制器的響應時間約為PI控制器的30%。采用PI控制器的轉子位置降為0.017rad，而采用H∞控制器的轉子位置降小于0.0015 rad，約為PI控制器的10%。從無花果。如圖5(a)和圖5(b)所示，通過仿真驗證了H∞控制器的動態性能。

實驗在表面貼裝PMSM伺服系統上進行，如圖6所示，該系統包括表面貼裝PMSM、控制器、英飛凌IPM V3A3驅動電路、MG-1000C22LFW傳感器和可變直流電源。控制算法在DSP TMS320C28346上實現。位置環和電流環的采樣頻率均設為10khz。轉子位置由安裝在平臺上的位置傳感器測量，每周期提供10k脈沖。實驗中使用的參數與仿真中相同。為了說明所提控制器的優點，還對傳統控制框架與PI控制器的實驗結果進行了比較。比較了信號跟蹤、負荷變化和參數失配三種工況。

圖7(a)和圖7(b)比較了PI位置控制器和H∞位置控制器的動態跟蹤性能。已知PI控制器的響應時間為111ms, H∞控制器的響應時間為60ms。因此，所提出的H∞位置控制器比PI控制器具有更快的動態響應。在實際情況下，負載可能會頻繁變化。因此，需要考慮系統對負荷變化的敏感性。當永磁同步電動機伺服驅動器達到穩態時，瞬時增加額定值的80%，并觀察其動態響應。